شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | چرخه](https://dl.my-dars.com/upload/image/01 (10)1726178557.jpg)
تكرار منظم يک حركت چرخه يا سيكل نوسان گفته می شود.
نوسان ها به دو دسته ی زير تقسيم می شوند:
نوسان هايی كه را كه هر چرخه ی آن در دورهای ديگر تكرار می شود نوسان دوره ای می نامند. مانند (مانند ضرب آهنگ (ریتم)، قلب انسان)
يک رفت و برگشت نوسانگر، نوسان ناميده می شود. هر نوسان دارای 4 قسمت به شكل زير است:
مدت زمان يک نوسان (چرخه)، دوره تناوب حركت ناميده می شود، كه به صورت زير محاسبه می گردد:
\(T = \frac{t}{N}\)
تعداد نوسان های انجام شده (تعداد چرخه) در هر ثانيه بسامد ناميده می شود كه به صورت زير محاسبه می گردد:
\(f = \frac{N}{t}\)
دوره تناوب و بسامد رابطه ای به صورت زير دارند:
\(f = \frac{1}{T}\) یا \(T = \frac{1}{f}\)
به نوسان های سينوسی، حركت هماهنگ ساده گفته می شود.
حركت هماهنگ ساده، مبنايی برای درک هر نوع نوسان دوره ای ديگر است زيرا در سطوح بالاتر نشان داده می شود كه هر نوسان دوره ای را می توان مجموعی از نوسان های سينوسی در نظر گرفت.
يک نمونه معروف از حركت هماهنگ ساده است. اگر فرض كنيم نوسان روی سطح بدون اصطكاكی صورت می گيرد و مكان جسم را در بازه های متوالی و يكسان ثبت كنيم به نموداری سينوسی می رسيم كه در شكل مقابل آمده است:
وسط پاره خط نوسانی مركز نوسان گفته می شود.
بيشترين فاصله ی نوسانگر از نقطه ی تعادل دامنه ناميده می شود.
وقتی نوسانگر در مكان \(x = \pm A\) است، سرعت آن برابر صفر است. به اين نقطه ها نقاط بازگشت حركت می گوييم.
رابطه ای به صورت زير دارد:
\(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)
بسامد زاویه (\(\frac{{rad}}{s}\) )
ويژگی های كلی حركت نوسانی
انرژی مكانيكی (E) در كل حركت نوسانی ثابت است.
1) سرعت (V) همواره در جهت حركت است.
2) شتاب (a) و نیرو (F) همواره به سمت مركز نوسان است.
علامت هر يک از بردارهای فوق كه در جهت محور x باشد، مثبت، و هركدام كه در خلاف جهت محور x، باشد منفی است.
\(X = A\cos \omega t\)
X مکان نوسانگر
A دامنه
\(\omega \) بسامد زاویه ای (\(rad.{s^{ - 1}}\) )
T دوره
نوسانگر هماهنگ ساده هنگامی كه به نقطه ی تعادل می رسد سرعتش بيشينه می شود كه اين بيشينه ی سرعت با را بطه ی زير قابل محاسبه است:
\({V_m} = A\omega \)
\(a = - {\omega ^2}x\)
با توجه به اينكه يک نوسان كامل 4 قسمت دارد و اين 4 قسمت به اندازه يک دوره (T) زمان نياز دارد، می توان نتيجه گرفت هر يک از 4 قسمت \(\frac{T}{4}\) زمان نیاز دارد:
علاوه بر فرمول های قبلی رابطه ی زير برای محاسبه ی دوره تناوب سامانه وزنه-فنر قابل محاسبه است:
\(\begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \\k = m{\omega ^2}\end{array}\)
با توجه به رابطه فوق می توان گفت دوره و بسامد نوسانگر وزنه-فنر به دو عامل جرم و ثابت فنر بستگی دارد.
تمرین
دامنه نوسان یک حرکت هماهنگ ساده \(4cm\) و بسامد آن \(40Hz\) است. معادله حرکت این نوسانگر را بنویسید.
\(\begin{array}{l}\omega = 2\pi f \to \omega = 2\pi \times 40 = 80\pi \frac{{rad}}{s}\\x = A\cos \omega t \to {x_{(cm)}} = 4\cos 80\omega t\end{array}\)
